METAL FATIGUE

Mục Lục

 

1 Introduction ……………………………………… 1
2 Historical Background ……………………………… 7
2.1 Introduction . . . ………………………………… 7
2.2 Experimental Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Fatigue Testing of Components and Structures ……. 8
2.2.2 Fatigue Testing of Laboratory Specimens . . . . . . . . . . . 9
2.2.3 Investigation of the Mechanisms of Metal Fatigue . . . . 10
2.2.4 Investigation of Fatigue Crack Paths . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.5 Fatigue Crack Propagation Rate Testing . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 The Modern Era . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Fracture Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Servohydraulic Testing Equipment . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.3 Influence of Computers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.4 Standardisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Constant Amplitude Fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 S/N (Wöhler) Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Scatter in Fatigue Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Mechanisms of Metal Fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.1 Fatigue Crack Initiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4.2 Fatigue Crack Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.3 Ratchetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Notation …………………………………………….. xv
xiii

Contents
3.5 Effect of Mechanisms on S/N Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Variable Amplitude and Multiaxial Fatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Mathematical Description of Fatigue Loadings . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.1 Constant Amplitude Fatigue Loadings . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.2 Gaussian Random Loadings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.3 Block Fatigue Loadings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Miner’s Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.1 Weighted Average Stress Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3.2 Damage Density Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.3 Cycle Counting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4 Standard Load Histories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4.1 Applications of Standard Load Histories . . . . . . . . . . . . 54
4.4.2 Development of Standard Load Histories . . . . . . . . . . . . 55
4.5 Multiaxial Fatigue in Metals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5.1 Multiaxial Fatigue Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5.2 Multiaxial Failure Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5 Fatigue Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Failure Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3 Situations, Philosophies and Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3.1 Situations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3.2 Philosophies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3.3 Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.4 Product Liability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.4.1 The Consumer Protection Act . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.4.2 Enforcement Authorities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.5 Safety Regulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.5.1 The General Product Safety Regulations . . . . . . . . . . . . 80
6 The Uncracked Situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2 Effect of Surface Finish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3 Effect of Mean Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.3.1 Effect of Residual Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.4 Effect of Multiaxial Fatigue Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.5 Effect of Notches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.6 Bicycle Crankshaft Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
viii

6.7 Scatter under Variable Amplitude Fatigue Loading . . . . . . . . . 96
6.8 Improvement of Fatigue Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7 The Cracked Situation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.2 Initial Crack Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.3 Final Crack Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.4 Constant Amplitude Fatigue Crack Propagation . . . . . . . . . . . . 105
7.4.1 Determination of Fatigue Crack Propagation Rates . . . 106
7.4.2 Factors Affecting Fatigue Crack Propagation Rates . . . 109
7.4.3 Threshold for Fatigue Crack Propagation . . . . . . . . . . . . 116
7.4.4 Overall Fatigue Crack Propagation Behaviour . . . . . . . . 117
7.4.5 Short Cracks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4.6 Fatigue Life in the Presence of a Crack . . . . . . . . . . . . . 122
7.5 Variable Amplitude Fatigue Crack Propagation . . . . . . . . . . . . 124
7.5.1 Weighted Average Stress Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.5.2 Interaction Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.6 Fractography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.6.1 Fatigue Crack Propagation in a Welded Joint . . . . . . . . 130
8 Fatigue Crack Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.1.1 Classes of Fatigue Crack Propagation . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.2 Crack Paths in Two Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.2.1 Mixed Mode Thresholds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.2.2 Crack Path Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.2.3 Crack Path Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.3 Planar Crack Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.3.1 Crack Path Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.3.2 Leak before Break . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.4 Crack Paths in Three Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.4.1 Lower Bound Mixed Mode Thresholds . . . . . . . . . . . . . 157
8.4.2 Crack Path Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9 Why Metal Fatigue Matters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.2 Avoidance of Fatigue Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.3 Research and Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
9.4 The Role of Non Destructive Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
9.5 Current Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Contents ix

Contents
A Fracture Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.2 Notation for Stress and Displacement Fields . . . . . . . . . . . . . . . 168
A.2.1 Crack Surface Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
A.2.2 Volterra Distorsioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.3 Stress Intensity Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
A.3.1 Stress Intensity Factor Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
A.3.2 Validity of Stress Intensity Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
A.3.3 Effects of Small Scale Yielding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.4 Corner Point Singularities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
A.4.1 Crack Front Intersection Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
A.4.2 Derivation of Stress Intensity Factors . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.5 Stress Intensity Factors for Irregular Cracks . . . . . . . . . . . . . . . 195
A.5.1 Use of Semi Ellipses and Ellipses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
A.5.2 Projection onto a Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
A.5.3 Crack Front Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
A.5.4 Use of Crack Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
A.5.5 Interaction between Cracks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
B Random Load Theory and RMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
B.2 Basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
B.2.1 Random Process Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
B.2.2 Fatigue Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
B.3 Some Sinusoidal Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
B.3.1 Narrow Band Random Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
B.3.2 Two Parameter Weibull Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 210
B.3.3 Incomplete Distributions and Processes . . . . . . . . . . . . . 212
B.3.4 Non Stationary Narrow Band Random Loading . . . . . . 216
B.4 Broad Band Random Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
B.4.1 Spectral Density Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
C Non Destructive Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
C.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
C.2 Visual Inspection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
C.3 Magnetic Particle Inspection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
C.4 Dye Penetrant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
C.5 Radiography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
C.6 Ultrasonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
C.7 Electromagnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
x

C.7.1 Eddy Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
C.7.2 Alternating Current Potential Drop . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
C.8 Probability of Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
C.8.1 Determination of Probability of Detection . . . . . . . . . . . 240
C.8.2 Probability of Sizing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

 

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